Con las revoluciones tecnológicas del siglo XX y la consolidación de la sociedad de la información, las rutinas escolares separatistas de lo audiovisual se vieron afectadas. Digamos, que la escuela, por supuesto con dificultades a bordo, empezó a recibir el lenguaje computacional y a modificar sus prácticas pedagógicas y formativas invocando los sistemas informáticos y el internet.
El posicionamiento que el séptimo arte ha logrado en las escuelas le ha significado un braceo a contracorriente. Su relación con la pedagogía resulta propia de amores y odios. En un principio, el cinematógrafo fue aplaudido por su capacidad didáctica. Al punto que en Latinoamérica, en 1897 el Doctor Alejandro Posadas, docente de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires, con astucia pionera enseñó a sus alumnos a través de las imágenes de dos operaciones que filmó para reproducirlas como método instructivo. Ya para mediados de los treinta, la proscripción del cine en el aula fue sentenciada por los dirigentes del mundo escolar. El temor a lo desconocido se impuso y algunas teorizaciones que hoy por hoy todavía tienen cabida señalaron que el cine tenía la capacidad de provocar desórdenes mentales y propiciar amoralidad. Recientemente, de veinte años para acá, esa tendencia empezó a modificarse. La masificación de la televisión y de sus imágenes al alcance de los niños en la ausencia de sus padres, obligó a la escuela a repensar las virtudes del cine y a integrar sus iconografías para tener la posibilidad de tutelarlas y guiarlas.
Y en esas estamos. Se puede decir que son más los avances teóricos y las banderas verdes que se agitan desde la academia que el matrimonio consumado del cine y la escuela. Hace pocos dias encueste a un pequeño grupo de maestros en Chaclacayo y Chosica; y descubrí que solamente el 1% del profesorado acudía a las películas como insumo pedagógico. Entonces me hice una pregunta ¿La escuela se habrá aventurado a hacer del cine una fuente de saber?
La escuela tiene el deber de brindar oportunidades, de enseñar a pensar y el cine es una herramienta perfecta para señalar un horizonte mejor.
Pero el mundo de la imagen puede ser perjudicial para los niños si los adultos no les enseñamos a adoptar una actitud crítica ante lo que ven y a aprender de la secuencia de imágenes que están contemplando.
No podemos olvidar que el niño de hoy adquiere muchos conocimientos de forma indirecta, mediatizados por los medios de comunicación de masas. A través de la imagen y del sonido, nuestros alumnos reciben una magnitud de información que era impensable cuando la transmisión se hacía, casi exclusivamente, a través de los libros.
Por lo expuesto anteriormente, reconociendo que el mundo de la imagen ocupa un lugar cada vez más importante en nuestra sociedad, decidí escribir este artículo y reconocer la importancia de lo audiovisual como medio de expresión complejo y original.
Creemos que el cine puede desarrollar en los niños unas capacidades mentales diferentes a las desarrolladas con la lectura y la escritura. Es indiscutible que determinados tipos de información se transmiten mejor por la imagen en movimiento.
Hoy en día, se asiste a las salas de cine de manera esporádica para ver la película de moda, para disfrutar de la compañía de nuestros círculos de amistades, o simplemente para desconectar y dejar la mente en blanco. En pocas ocasiones nos damos cuenta de lo que el cine puede aportar, tanto a jóvenes como a adultos, en materia de educación y todas sus variantes.
Una ventana hacia otros mundos y culturas, formas de ver una realidad inconcebible, la interiorización de percepciones que pueden conformar nuestra actitud, eso es el cine. Ejemplo de ello son películas como Blade Runner, que nos traslada a la visión del año 2019 que se tenía en 1982, un retrato perfecto de la deshumanización del hombre y la humanización de las máquinas, tal y como ocurre hoy en día. Otras películas, como Apocalypto, nos sacan de la butaca para llevarnos miles de años atrás y conocer las costumbres, creencias y modo de vida de civilizaciones extintas. Producciones de animación como UP, con un mensaje de refuerzo positivo que puede ser diferente dependiendo de la edad del público.
Hay que apreciar lo que el cine nos puede ofrecer, no solo la historia que nos cuenten, sino detalles subliminales como la banda sonora o la fotografía que son parte esencial de un todo. Como dijo Ingmar Bergman: “Ningún arte traspasa nuestra consciencia de la misma forma que lo hace el cine, tocando directamente nuestras emociones, profundizando en los oscuros habitáculos de nuestras almas”.
Hay que subrayar la importancia de esta herramienta para la comunidad docente, fomentar su uso como un recurso eficaz en determinados campos por los beneficios que puede suponer a los más pequeños.
Desde aquí animo a todos los lectores a que aprendan a educar con el cine, a que aprecien los detalles más nimios de la mirada de otra persona y que se dejen llevar por mundos imposibles.
miércoles, 20 de febrero de 2019
jueves, 14 de febrero de 2019
¿Cuál es el colegio apropiado para mi hijo?
Hoy es un día especial para mi, ya que hoy estoy publicando mi artículo número 200.
Siempre en verano que no hay clases me dedico a matricular en la IEP donde laboro y siempre recomiendo a los padres de familia que pueden visitar varios colegios y luego ordenar sus preferencias. Y siempre me pregunto en qué se pueden fijasr los PPFF cuando buscan un colegio para matricular a sus gijos. Este tipo de reflexion son importantes para que los padres clarifiquen sus criterios antes elegir un colegio para sus hijos en la medida que no les baste como criterio escoger porque "me han dicho que es bueno".
Hay padres que apelan a criterios tradicionales como escoger el colegio en el que ellos estudiaron, el porcentaje de alumnos que ingresan a la universidad o los resultados comparativos que se obtienen en algunos rankings de colegios. En otros casos se fijan en los costos, el mix social, la cercanía al hogar o el colegio al que van los hijos de sus amigas.
Sin embargo, quizá convendría empezar a buscar otro tipo de indicadores más cercanos a la experiencia personal, afectiva y social que tendrán los alumnos de estos colegios.
Por ejemplo, conversar con padres de alumnos de Inicial, Primaria y Secundaria del colegio que les interesa para ver qué piensan, u observar a los niños a la salida del colegio para ver si irrumpen en la calle, se ven tensos, desanimados y agresivos, o en cambio se les ve alegres, tranquilos, conversando con calma. Otra opción podría ser visitar los baños de profesores y alumnos, para ver cuán respetuoso y considerado es el colegio con la intimidad y las necesidades de higiene de los alumnos y profesores. Podrían observar una hora de recreo: si los niños juegan y se comunican cordialmente entre sí, si hay presencia de profesores conversando con alumnos y observando lo que pasa, si hay exclusión de algunos alumnos, ver cómo tratan los mayores a los menores, etc. Cada uno de estos ejemplos permite hacer inferencias sobre los valores y el clima institucional. Y como estos hay muchos otros criterios: dónde está ubicada las oficina del director y cuan accesible es, qué innovaciones hace el colegio, cuál es su presentación estética, cómo se involucra a los padres, que tipo de capacitación hacen los profesores, etc.
Lo importante es entender que nadie puede sentir por uno qué es lo mejor para sus hijos y en ese sentido la elección del colegio es muy personal para cada familia que se esmera por buscar el mejor colegio para sus hijos.
Una vez clarificado eso, empieza el proceso de selección de opciones y elección.
1. Colegio solo para varones/mujeres ó coeducación.
Los partidarios de la coeducación enfatizan que “así es el mundo” (sociedades mixtas de hombres y mujeres) y deben aprender a convivir dentro de él. Los partidarios de tener separados a los hombres de las mujeres consideran que eso permite un mejor tratamiento de los temas particulares de su propio género, una mayor coincidencia en las etapas de desarrollo sexual e intelectual y menores tensiones en las relaciones entre hombres y mujeres (lo que algunos religiosos llamarían “menos tentaciones”).
2. Colegios de habla extranjera.
Proponen que así preparan mejor para el mundo globalizado y garantizan la solvencia en el idioma de enseñanza. Suelen ubicase en el nivel socioeconómico medio-alto, por los costos adicionales del personal que domina el idioma extranjero. En la vereda contraria están quienes sostienen que esos colegios producen un débil arraigamiento en la identidad peruana, pobre redacción y comprensión del castellano y dificultades adicionales de aprendizaje al tener que aprender diversas asignaturas en idioma extranjero.
3. La capacidad económica de la familia. Colegio al alcance del bolsillo, siendo conscientes que los costos educativos son crecientes en el tiempo y se multiplican en función del número de hijos.
4. Las prioridades y estilos básicos del centro educativo.
¿Forman buenas personas o buenos postulantes universitarios? ¿Se enfatiza el desarrollo de la personalidad, la mente y los valores de modo integral, o fundamentalmente interesa el cultivo del intelecto y el logro de altos estándares académicos?
5. Calidad de los canales de comunicación entre profesores y alumnos o padres.
¿Hay comunicación o conflicto? ¿Cómo reacciona el colegio cuando un padre se queja de algún problema; toma represalias o es acogedor y procura encararlos? A través del estilo de comunicación, los padres perciben cuánto el colegio conoce y se preocupa por sus hijos, y cuánto les importa lo que pasa con ellos.
6. El clima institucional. ¿Se respira cordialidad, tranquilidad, confianza, o más bien rivalidad, competencia, tensión, desacato?
7. Estilo disciplinario.
¿Es una disciplina represiva y dogmática, o es una disciplina firme pero comprensiva, que reconoce que la violación de las normas no es necesariamente una falta de respeto a la autoridad, sino una sana confrontación de un niño con los límites, para poder incorporarlos paulatinamente a su autodisciplina?
8. Selectividad de alumnos.
¿Es un colegio selectivo que en nombre de la exigencia no admite o provoca el retiro de alumnos que no califican con los estándares planteados al conjunto (o los derivan a clases extras y terapias)?. Los padres deben preguntarse ¿cómo puedo saber al inscribir a los 3 años de edad a mi hijo, si en algún momento requerirá ayuda del colegio en temas académicos, sociales o emocionales? En caso de necesitarla ¿este colegio me los brindará o tendré que cambiar de colegio?. 9. Capacidad de proyectarse al futuro: ¿Incorpora la modernidad al quehacer educativo? Un colegio que no cambia y que tampoco innova ni crea, se estanca y envejece. Además no tendrá la capacidad de transmitir a los alumnos la exigencia de revisar permanentemente todo lo que se hace para actualizarse y mejorar.
10. Actualización de docentes.
¿Existe una rutinaria actualización y rotación razonable de profesores? Esto se refleja en la asistencia frecuente de los profesores a cursos de actualización, viajes de capacitación, visita de expertos, etc.
11. La dimensión psicológica.
¿Se preocupa el colegio por la estabilidad emocional de los alumnos, su equilibrio psicológico, su capacidad de tolerar frustraciones, que posean una autoestima fuerte, que tengan confianza en sí mismos, capacidad de socializar fluidamente y enfrentar con seguridad lo desconocido? ¿O es un colegio que deja todo eso a cargo de los padres y terapeutas privados?
12. Los valores y la dimensión espiritual.¿Hacen en el colegio el esfuerzo por enseñarle a los alumnos a rendir cuentas a sus conciencias (o a Dios), de tal manera que los impulse a tener actitudes éticas en sus vidas? ¿Es el colegio capaz de entender que cada persona tiene una misión en la vida que va más allá de su existencia física, y ayuda a los alumnos a encontrarla y a bregar por sus ideales y convicciones?
13. La comunidad de padres.
¿Cómo es la intervención de los padres en el colegio? ¿Son presencias puntuales o están presentes a lo largo del año como parte activa y colaborativa de la comunidad educativa? ¿Se acerca o aleja a los padres?
Una buena manera de hacerlo es pasearse un tiempo por el colegio, entrar a clases para ver si es un lugar de disfrute para los niños, si trabajan juntos y si hay una relación cálida e interactiva con sus profesores.
Los padres podrían hacerse algunas preguntas en relación a esa visita: ¿Soy bienvenido para entrar al colegio y tomarme un tiempo para observar cómo interactúan los alumnos y si alumnos y profesores te toman en cuenta para saludarte y hacerte sentir cómodo?; ¿Cómo es la organización de la clase?; ¿Se desarrolla centrada en el profesor o en el alumno?; ¿Los profesores escuchan a los alumnos, interactúan y conversan con ellos dentro y fuera de clase?
Finalmente es fundamental entender que la elección de un colegio debe corresponder a una decisión de la pareja de padres.
¡Buena suerte en la elección!
Siempre en verano que no hay clases me dedico a matricular en la IEP donde laboro y siempre recomiendo a los padres de familia que pueden visitar varios colegios y luego ordenar sus preferencias. Y siempre me pregunto en qué se pueden fijasr los PPFF cuando buscan un colegio para matricular a sus gijos. Este tipo de reflexion son importantes para que los padres clarifiquen sus criterios antes elegir un colegio para sus hijos en la medida que no les baste como criterio escoger porque "me han dicho que es bueno".
Hay padres que apelan a criterios tradicionales como escoger el colegio en el que ellos estudiaron, el porcentaje de alumnos que ingresan a la universidad o los resultados comparativos que se obtienen en algunos rankings de colegios. En otros casos se fijan en los costos, el mix social, la cercanía al hogar o el colegio al que van los hijos de sus amigas.
Sin embargo, quizá convendría empezar a buscar otro tipo de indicadores más cercanos a la experiencia personal, afectiva y social que tendrán los alumnos de estos colegios.
Por ejemplo, conversar con padres de alumnos de Inicial, Primaria y Secundaria del colegio que les interesa para ver qué piensan, u observar a los niños a la salida del colegio para ver si irrumpen en la calle, se ven tensos, desanimados y agresivos, o en cambio se les ve alegres, tranquilos, conversando con calma. Otra opción podría ser visitar los baños de profesores y alumnos, para ver cuán respetuoso y considerado es el colegio con la intimidad y las necesidades de higiene de los alumnos y profesores. Podrían observar una hora de recreo: si los niños juegan y se comunican cordialmente entre sí, si hay presencia de profesores conversando con alumnos y observando lo que pasa, si hay exclusión de algunos alumnos, ver cómo tratan los mayores a los menores, etc. Cada uno de estos ejemplos permite hacer inferencias sobre los valores y el clima institucional. Y como estos hay muchos otros criterios: dónde está ubicada las oficina del director y cuan accesible es, qué innovaciones hace el colegio, cuál es su presentación estética, cómo se involucra a los padres, que tipo de capacitación hacen los profesores, etc.
Lo importante es entender que nadie puede sentir por uno qué es lo mejor para sus hijos y en ese sentido la elección del colegio es muy personal para cada familia que se esmera por buscar el mejor colegio para sus hijos.
Una vez clarificado eso, empieza el proceso de selección de opciones y elección.
1. Colegio solo para varones/mujeres ó coeducación.
Los partidarios de la coeducación enfatizan que “así es el mundo” (sociedades mixtas de hombres y mujeres) y deben aprender a convivir dentro de él. Los partidarios de tener separados a los hombres de las mujeres consideran que eso permite un mejor tratamiento de los temas particulares de su propio género, una mayor coincidencia en las etapas de desarrollo sexual e intelectual y menores tensiones en las relaciones entre hombres y mujeres (lo que algunos religiosos llamarían “menos tentaciones”).
2. Colegios de habla extranjera.
Proponen que así preparan mejor para el mundo globalizado y garantizan la solvencia en el idioma de enseñanza. Suelen ubicase en el nivel socioeconómico medio-alto, por los costos adicionales del personal que domina el idioma extranjero. En la vereda contraria están quienes sostienen que esos colegios producen un débil arraigamiento en la identidad peruana, pobre redacción y comprensión del castellano y dificultades adicionales de aprendizaje al tener que aprender diversas asignaturas en idioma extranjero.
3. La capacidad económica de la familia. Colegio al alcance del bolsillo, siendo conscientes que los costos educativos son crecientes en el tiempo y se multiplican en función del número de hijos.
4. Las prioridades y estilos básicos del centro educativo.
¿Forman buenas personas o buenos postulantes universitarios? ¿Se enfatiza el desarrollo de la personalidad, la mente y los valores de modo integral, o fundamentalmente interesa el cultivo del intelecto y el logro de altos estándares académicos?
5. Calidad de los canales de comunicación entre profesores y alumnos o padres.
¿Hay comunicación o conflicto? ¿Cómo reacciona el colegio cuando un padre se queja de algún problema; toma represalias o es acogedor y procura encararlos? A través del estilo de comunicación, los padres perciben cuánto el colegio conoce y se preocupa por sus hijos, y cuánto les importa lo que pasa con ellos.
6. El clima institucional. ¿Se respira cordialidad, tranquilidad, confianza, o más bien rivalidad, competencia, tensión, desacato?
7. Estilo disciplinario.
¿Es una disciplina represiva y dogmática, o es una disciplina firme pero comprensiva, que reconoce que la violación de las normas no es necesariamente una falta de respeto a la autoridad, sino una sana confrontación de un niño con los límites, para poder incorporarlos paulatinamente a su autodisciplina?
8. Selectividad de alumnos.
¿Es un colegio selectivo que en nombre de la exigencia no admite o provoca el retiro de alumnos que no califican con los estándares planteados al conjunto (o los derivan a clases extras y terapias)?. Los padres deben preguntarse ¿cómo puedo saber al inscribir a los 3 años de edad a mi hijo, si en algún momento requerirá ayuda del colegio en temas académicos, sociales o emocionales? En caso de necesitarla ¿este colegio me los brindará o tendré que cambiar de colegio?. 9. Capacidad de proyectarse al futuro: ¿Incorpora la modernidad al quehacer educativo? Un colegio que no cambia y que tampoco innova ni crea, se estanca y envejece. Además no tendrá la capacidad de transmitir a los alumnos la exigencia de revisar permanentemente todo lo que se hace para actualizarse y mejorar.
10. Actualización de docentes.
¿Existe una rutinaria actualización y rotación razonable de profesores? Esto se refleja en la asistencia frecuente de los profesores a cursos de actualización, viajes de capacitación, visita de expertos, etc.
11. La dimensión psicológica.
¿Se preocupa el colegio por la estabilidad emocional de los alumnos, su equilibrio psicológico, su capacidad de tolerar frustraciones, que posean una autoestima fuerte, que tengan confianza en sí mismos, capacidad de socializar fluidamente y enfrentar con seguridad lo desconocido? ¿O es un colegio que deja todo eso a cargo de los padres y terapeutas privados?
12. Los valores y la dimensión espiritual.¿Hacen en el colegio el esfuerzo por enseñarle a los alumnos a rendir cuentas a sus conciencias (o a Dios), de tal manera que los impulse a tener actitudes éticas en sus vidas? ¿Es el colegio capaz de entender que cada persona tiene una misión en la vida que va más allá de su existencia física, y ayuda a los alumnos a encontrarla y a bregar por sus ideales y convicciones?
13. La comunidad de padres.
¿Cómo es la intervención de los padres en el colegio? ¿Son presencias puntuales o están presentes a lo largo del año como parte activa y colaborativa de la comunidad educativa? ¿Se acerca o aleja a los padres?
Una buena manera de hacerlo es pasearse un tiempo por el colegio, entrar a clases para ver si es un lugar de disfrute para los niños, si trabajan juntos y si hay una relación cálida e interactiva con sus profesores.
Los padres podrían hacerse algunas preguntas en relación a esa visita: ¿Soy bienvenido para entrar al colegio y tomarme un tiempo para observar cómo interactúan los alumnos y si alumnos y profesores te toman en cuenta para saludarte y hacerte sentir cómodo?; ¿Cómo es la organización de la clase?; ¿Se desarrolla centrada en el profesor o en el alumno?; ¿Los profesores escuchan a los alumnos, interactúan y conversan con ellos dentro y fuera de clase?
Finalmente es fundamental entender que la elección de un colegio debe corresponder a una decisión de la pareja de padres.
¡Buena suerte en la elección!
jueves, 7 de febrero de 2019
El método Polya
George Polya fue un matemático que nació en Budapest, Hungría en 1887 y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series, la teoría de números, Geometría, Álgebra, Análisis Matemático, la combinatoria y la probabilidad.
Obtiene el doctorado en la Universidad de Budapest y en la disertación para obtener el grado aborda temas de Probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa se trasladan a los Estados Unidos de América y se instala en Palo Alto, California. Trabajo en la Universidad de Brown posteriormente en la Universidad de Stanford en 1942.
Durante su larga vida académica y profesional recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigativa.
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: "No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
• Entender el problema
• Configurar un plan
• Ejecutar el plan
• Mirar hacia atrás
George Pólya presentó en su libro "Cómo plantear y resolver problemas", un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos.
Para resolver un problema se necesita:
Paso 1: Entender el problema
¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Paso 2: Configurar un plan
¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil?
Paso 3: Ejecutar el plan
Al ejercutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos:
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?
Paso 4: Examinar la solución obtenida
¿Puedes verificar el resultado?
¿Puedes obtener el resultado en forma diferente?
¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?
Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro "Cómo plantear y resolver problemas" se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la Heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas.
Este matemático enriqueció a las Matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes diez mandamientos para los profesores de matemáticas:
• Interésese en su materia.
• Conozca su materia.
• Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
• Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
• Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
• Permítales aprender a conjeturar.
• Permítales aprender a comprobar.
• Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
• No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
• Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
Obtiene el doctorado en la Universidad de Budapest y en la disertación para obtener el grado aborda temas de Probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa se trasladan a los Estados Unidos de América y se instala en Palo Alto, California. Trabajo en la Universidad de Brown posteriormente en la Universidad de Stanford en 1942.
Durante su larga vida académica y profesional recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigativa.
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: "No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
• Entender el problema
• Configurar un plan
• Ejecutar el plan
• Mirar hacia atrás
George Pólya presentó en su libro "Cómo plantear y resolver problemas", un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos.
Para resolver un problema se necesita:
Paso 1: Entender el problema
¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Paso 2: Configurar un plan
¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil?
Paso 3: Ejecutar el plan
Al ejercutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos:
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?
Paso 4: Examinar la solución obtenida
¿Puedes verificar el resultado?
¿Puedes obtener el resultado en forma diferente?
¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?
Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro "Cómo plantear y resolver problemas" se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la Heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas.
Este matemático enriqueció a las Matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes diez mandamientos para los profesores de matemáticas:
• Interésese en su materia.
• Conozca su materia.
• Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
• Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.
• Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
• Permítales aprender a conjeturar.
• Permítales aprender a comprobar.
• Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
• No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
• Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
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